严峻咳嗽并干呕考虑孩儿有呼吸道感染的情况，可以给孩儿口服小儿头孢克肟颗粒或者小儿阿奇霉素颗粒治疗三天观察效果，如果自行服药效果不好尽快带着孩儿到当地正规医院儿科就诊，查一下血常规、胸片等检查。

您好，根据您介绍的情况，宝宝5个月，有咳嗽、呕吐及发热的症状，考虑可能患了肺炎，同时有消化不良的情况。建议及时带宝宝去当地正规的医院儿科或儿童医院呼吸内科就诊，进一步查血常规+C-反应蛋白及胸片等，明确诊断后，再给予针对性治疗为好，同时要注意饮食，加强护理，密切监测宝宝体温变化。